絶対値を含む方程式の解法：|2x - 4| = x の解き方と場合分けの説明

高校数学の問題「|2x – 4| = x」の解法を詳しく解説します。特に、解説の中で出てくる場合分けや、なぜ一部でマイナスがプラスに変わるのか、という点に焦点を当てて、理解を深めていきます。

絶対値を含む方程式の解法の基本

絶対値を含む方程式では、まず絶対値の性質を使って場合分けを行うことが必要です。式「|2x – 4| = x」では、xの値に応じて式を異なる方法で解く必要があります。

1. x ≧ 2 の場合

この場合、絶対値の定義により、「|2x – 4| = 2x – 4」となります。したがって、方程式は次のように変形できます。

2x – 4 = x

これを解くと、x = 4 となります。

2. x < 2 の場合

この場合、絶対値の定義により、「|2x – 4| = -(2x – 4)」となります。したがって、方程式は次のように変形できます。

-(2x – 4) = x

これを解くと、x = 4/3 となります。

絶対値は、数値が0以下の場合にその符号を反転させます。x < 2 の場合、(2x - 4) の値は負の数になるため、絶対値を取るとその符号が反転し、-(2x - 4) という式になります。これにより、x < 2 の場合には負の符号が必要になるのです。

「|2x – 4| = x」の方程式では、場合分けを行ってx ≧ 2の時はx = 4、x < 2の時はx = 4/3となります。絶対値を含む方程式では、必ず場合分けをして、絶対値の定義に基づいて正しく解くことが重要です。