数学の因数分解問題の解き方

今回は、与えられた数式 x³y – xy³ – x² + y² + 2xy – 1 の因数分解について解説します。この問題を解くためには、項の整理や因数分解の基本的な手法を使います。

問題の整理

まずは、与えられた数式を見てみましょう。数式は次のように整理できます。

x³y – xy³ – x² + y² + 2xy – 1

数式を因数分解するために、まずは項をグループに分けます。ここでは、似たような項をまとめて、因数分解しやすくします。

(x³y – xy³) + (- x² + 2xy) + (y² – 1)

次に、各グループを因数分解します。

x³y – xy³ = xy(x² – y²)

– x² + 2xy = -x(x – 2y)

y² – 1 = (y – 1)(y + 1)

これで、数式は次のように因数分解されます。

xy(x² – y²) – x(x – 2y) + (y – 1)(y + 1)

以上で、因数分解が完了しました。

この問題では、まず項をグループ化し、それぞれのグループを因数分解していきました。因数分解を行うためには、項を上手に整理し、基本的な因数分解の法則を活用することが重要です。