ある本の全体のページ数を求めるために、残りのページ数や読み進めたページ数を使った計算を行う問題です。この質問においては、特定の式が使われていますが、その式の意味やなぜその式を使うのかについて解説します。具体的に、なぜ35÷(1-3/4)という式が導かれるのか、数学的な背景を説明します。
問題の内容と求めるべき答え
問題は、ある本を昨日全体の1/3を読み、今日残りの3/4を読んだ後、残りが35ページになったというものです。この情報から、最初の本の全体ページ数を求めるのが目的です。まずは、どのようにして答えにたどり着くのかを考えてみましょう。
まず、読み終わった部分のページ数や残りページ数をそれぞれ数式で表現し、それらの関係を求めていきます。
残りのページ数から全体のページ数を求める式の作り方
本を読む前に全体のページ数をPページとしましょう。問題文に従うと、昨日読み終わった部分は全体の1/3、今日読んだ部分は全体の3/4です。これにより、残りのページ数を35ページとすると、次のような関係が成り立ちます。
昨日読んだページ数はP/3、今日読んだページ数はP×3/4です。そして、残りのページ数は、全体のページ数から、昨日と今日読んだページ数を引いたものです。この式を立てると、以下のようになります。
P – P/3 – P×3/4 = 35
式の変形と解法のステップ
上記の式を整理してみましょう。まず、P – P/3 – P×3/4を一つの式にまとめます。分数を扱うために最小公倍数を使い、式を簡単にします。
P – (P×1/3) – (P×3/4) = 35
ここで、Pを共通の因数としてくくりだします。
P(1 – 1/3 – 3/4) = 35
次に、括弧の中の計算を行います。まず1 – 1/3は2/3、次にその結果から3/4を引きます。
2/3 – 3/4 = (8 – 9) / 12 = -1/12
したがって、式は以下のようになります。
P×(-1/12) = 35
これを解くために、Pを求めます。
P = 35 ÷ (-1/12)
負の符号を外して計算すると。
P = 35 ÷ (1/12) = 35 × 12 = 420
式の説明と理解のポイント
最初の式を解く過程で、「35÷(1 – 3/4)」という式がどのように使われるのかという疑問が生まれましたが、実際には式を整理することでこの式に至ります。
35ページが残っているという事実を基に、最初の全体のページ数を求めるためには、残りのページ数が全体のどれくらいの割合を占めるのかを計算し、その情報を用いて全体のページ数を求めることになります。このように、分数や割合を使って問題を解く方法が基本となります。
まとめ：ページ数を求める数学的アプローチ
この問題のポイントは、残りページ数を基に全体のページ数を求める方法です。問題の式は、残りのページ数から比例式を作り、それを解くことで全体のページ数を求めます。このような割合や分数を使った問題は、基本的な算数のルールを活用することで解決できます。
35÷(1-3/4)という式を理解することは、比率や割合を計算する際に役立つスキルを高めるための良い練習になります。
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