因数分解は代数の基本的な技術であり、特に多項式を簡単にしたり、解を求めたりするために重要です。この記事では、4項式の因数分解の具体的な方法を順を追って解説します。質問で挙げられた問題を使って、因数分解の手順をわかりやすく説明します。
問題の確認と因数分解の基本
まず、問題を確認しましょう。与えられた式は「ax – bx + ay – by」です。この式の因数分解を行います。因数分解の基本は、共通因数を見つけて取り出すことです。
この式を見ると、「x」や「y」の項が含まれていることに気付きます。次に、同じ変数をグループにまとめて、共通因数を取り出します。
共通因数を取り出す
式「ax – bx + ay – by」を見て、まずxとyをそれぞれグループに分けます。
- ax – bx は x(a – b)
- ay – by は y(a – b)
これで、式は次のようになります：x(a – b) + y(a – b)
ここで「(a – b)」が共通因数となっていることがわかります。この共通因数をさらに取り出してみましょう。
因数分解の完了
共通因数「(a – b)」を取り出すと、次のようになります。
- (a – b)(x + y)
このように、因数分解の結果は「(a – b)(x + y)」となります。これが、質問で挙げられた「(x + y)(a – b)」と同じ答えです。
まとめと重要なポイント
4項式の因数分解では、まず共通因数を見つけてグループ分けを行い、その後に因数分解を進めていきます。今回の問題では「x」と「y」を含む項をまとめ、共通因数「(a – b)」を取り出しました。このような手順を覚えておくと、他の類似の因数分解にも応用できます。
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