長方形のブリキ板を使った箱の体積の求め方と解説

算数の問題でよく見かける、図形の立体的な変形に関する計算問題。今回は、長方形のブリキ板から正方形を切り取って箱を作り、その体積を求める問題について解説します。まずは問題を分解して、どんな図形ができるのかを理解し、その体積の求め方を学んでいきましょう。

問題の概要

与えられた長方形のブリキ板は、たて45cm、横60cmの大きさです。4つの隅からそれぞれ1辺5cmの正方形を切り落とし、残った部分を組み立てて箱を作ります。その後、底面の長方形と同じ形の板を上からかぶせて完成する箱の体積を求めます。

切り落とした4つの正方形を除くと、残る部分は底面となる長方形になります。この長方形を組み立てると、四つの側面が立ち上がることになります。最終的にできあがるのは、底面と側面が正方形の箱のような立体です。

具体的に言うと、最初の長方形の四隅を切り取ることで、側面が立ち上がり、正方形の辺が側面の高さとなります。

体積を求めるためには、まず箱の底面積を求め、その面積に高さを掛ける必要があります。ここで、箱の底面は元の長方形から正方形を切り取った残り部分です。

まず、元の長方形の面積は。

45cm × 60cm = 2700平方センチメートル

そして、4つの正方形を切り取る面積は。

5cm × 5cm × 4 = 100平方センチメートル

これを差し引くと、底面積は。

2700平方センチメートル – 100平方センチメートル = 2600平方センチメートル

次に、箱の高さは切り取った正方形の一辺、つまり5cmです。この高さを使って、箱の体積を求めます。

体積は、底面積に高さを掛けたものです。よって、箱の体積は。

2600平方センチメートル × 5cm = 13000立方センチメートル

この問題では、長方形から正方形を切り取った後、残った部分で箱を作る方法と、その体積を求める方法を学びました。最終的な体積は13000立方センチメートルとなります。図形を分解して計算を進めることで、立体の体積を求めることができます。