5桁の自然数 76□8□ が6の倍数になる条件とその解法

この問題では、5桁の自然数 76□8□ が6の倍数になるための条件を考えます。6の倍数であるためには、その数が2の倍数かつ3の倍数である必要があります。本記事では、6の倍数になるための具体的な条件を解説し、最大の自然数を求める方法を紹介します。

6の倍数の条件とは？

6の倍数であるためには、その数は「2の倍数かつ3の倍数」でなければなりません。まず、2の倍数であるための条件を確認しましょう。

数が2の倍数であるためには、末尾の数字が偶数である必要があります。したがって、与えられた数 76□8□ の最後の□に入る数字は、偶数である必要があります。

次に、3の倍数の条件を見ていきます。3の倍数であるためには、その数の各桁の数字の和が3の倍数である必要があります。

与えられた数 76□8□ の各桁の和を考えましょう。76□8□ の各桁は 7 + 6 + □ + 8 + □ です。この和が3の倍数であることが条件です。

まず、末尾の□が偶数である必要があるため、最初に考えるべき候補は 0, 2, 4, 6, 8 のいずれかです。次に、各桁の和が3の倍数となるように、適切な数字を選びます。

具体的には、7 + 6 + □ + 8 + □ の和が3の倍数となるように計算します。この条件を満たす最大の数を求めるために、まず□に8を入れて試してみましょう。

まず、□に8を入れると、7 + 6 + 8 + 8 + 8 = 37 となります。37は3の倍数ではないため、次に□に6を入れて試してみます。

7 + 6 + 6 + 8 + 6 = 33 となり、33は3の倍数です。この時、最後の□も偶数であり、3の倍数の条件を満たします。

したがって、与えられた5桁の自然数 76□8□ が6の倍数になるためには、□に6を入れた数 76686 が最大の数となります。この数は、6の倍数の条件をすべて満たす最も大きな自然数です。