sinnθ + cosnθ = 0 の解法：0 ≦ θ ≦ 2π の範囲での解を求める

この問題では、三角関数の式 sinnθ + cosnθ = 0 を解くことが求められています。θが0 ≦ θ ≦ 2π の範囲内で解を求める方法について、順を追って説明します。

問題の理解と整理

与えられた方程式は sinnθ + cosnθ = 0 です。この方程式を解くためには、三角関数の性質を利用する必要があります。まず、sinθ と cosθ は基本的な三角関数であり、それぞれの関係を利用することが解法の鍵となります。

式の変形とアプローチ

まず、sinnθ + cosnθ = 0 を式変形して、sinθ と cosθ の比を考えます。式を次のように変形します：
sinθ = -cosθ
これを tanθ の形に変換するために、sinθ と cosθ の関係を利用します。tanθ = sinθ / cosθ となるので、次の式を得られます：
tanθ = -1

tanθ = -1 の解

tanθ = -1 の解を求めるには、tanθ が -1 となる角度を考えます。tanθ = -1 となるのは、θ = 3π/4 と 7π/4 の2つの解が存在します。

解の確認と範囲の制約

0 ≦ θ ≦ 2π の範囲内で解を求めるため、θ = 3π/4 と 7π/4 の2つの解がこの範囲に収まります。このため、与えられた方程式の解は θ = 3π/4 と θ = 7π/4 です。

まとめ

この問題では、三角関数の式 sinnθ + cosnθ = 0 を解くために、式を変形して tanθ = -1 という形にしました。その結果、解は θ = 3π/4 と θ = 7π/4 となります。これで問題が解けたことになります。