関数f(x)が増加する際の微分に関する考察：0≦x≦1と0

高校数学

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2026.02.07

関数f(x)が区間0≦x≦1で増加するとき、微分f'(x)が0以上であることがわかります。この条件が「0≦x≦1」ではなく、「0

増加する関数の定義

関数f(x)が増加するとは、任意のx1 < x2に対して、f(x1) ≤ f(x2)が成り立つことを意味します。これは、f'(x) ≥ 0であることと同義です。微分可能な関数において、f'(x)が非負であれば、関数は増加しているといえます。

「0≦x≦1」と「0

「0≦x≦1」という表現は、xが0と1を含む区間を指します。つまり、x = 0やx = 1でも関数f(x)が増加することが求められます。一方、「0

なぜ0

微分が存在するためには、関数がその点で連続でなければなりません。x = 0やx = 1において連続でない場合、微分が定義できないことがあります。このような場合、0

結論

関数f(x)の増加について、区間0≦x≦1と0