指数方程式は、解くために特別なテクニックや代数的な操作が必要です。本記事では、与えられた指数方程式「2^x^2 + 1/4^x – 16 = 0」を解く方法を詳しく解説します。
方程式の確認
まず、問題の方程式「2^x^2 + 1/4^x – 16 = 0」を見てみましょう。この方程式には、xが指数に含まれているため、指数法則を使って整理していきます。特に注目すべきは、1/4が指数に関わっている点です。
1/4は2の負の冪に書き換えることができるため、式を変形していきます。
式の変形
式「2^x^2 + 1/4^x – 16 = 0」を解くために、1/4を2の負の冪に置き換えます。1/4は2の-1乗ですので、式は次のように変わります。
2^x^2 + 2^(-x) – 16 = 0
変数の置換と簡略化
次に、2^xを新しい変数に置き換えます。例えば、y = 2^xとおくと、y^2 = 2^x^2 となります。このように置き換えると、方程式は次のようになります。
y^2 + 1/y – 16 = 0
この方程式は2次方程式に似ており、yに関して解くことができます。
2次方程式として解く
y^2 + 1/y – 16 = 0という方程式を解くために、まず両辺をyで掛けて、分数をなくします。これにより次の式が得られます。
y^3 + 1 – 16y = 0
この式は、yの3次方程式になります。3次方程式を解くためには、因数分解を行うか、数値的に解く方法を使用します。
まとめと結果
最終的に、yの値を求め、その後でy = 2^xに戻して、xの値を求めます。式の変形と指数法則を駆使することで、与えられた方程式を解くことができます。問題を解く過程で、適切な置換と指数法則の適用が重要なポイントとなります。
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