食塩水の濃度が同じになるときの計算方法【中学数学】

この問題では、2つの容器から食塩水を取り出して、濃度が同じになる時の量を求める問題です。計算の考え方をステップごとに解説し、理解しやすく進めていきます。

1. 問題の理解

問題は、容器Aに9%の食塩水が400g、容器Bに4%の食塩水が240g入っており、それぞれからXgの食塩水を取り出してお互いに混ぜた後、両方の容器の食塩水の濃度が同じになるというものです。

2. 濃度の計算方法

まず、それぞれの容器に含まれる食塩の量を計算します。容器Aの9%の食塩水の中の食塩の量は、400gのうち9%なので、400 × 0.09 = 36gです。同様に、容器Bの4%の食塩水の中の食塩の量は、240gのうち4%なので、240 × 0.04 = 9.6gです。

3. 食塩水の取り出しと混ぜる過程

次に、Xgずつ食塩水を取り出して混ぜるという過程ですが、取り出した食塩水に含まれる食塩の量も考慮しなければなりません。容器Aから取り出したXgの食塩水には、9%の食塩が含まれているので、食塩の量はX × 0.09です。同様に、容器Bから取り出したXgの食塩水には、4%の食塩が含まれているので、食塩の量はX × 0.04です。

4. 濃度が同じになる条件

両方の容器の食塩水の濃度が同じになるためには、容器Aと容器Bの食塩水の量と食塩の量の比が等しくなる必要があります。計算式としては、容器AとBにそれぞれ残った食塩の量が等しくなるように設定します。

5. 解き方

この条件を式に表すと、以下のような式になります。
(容器Aの食塩の量) = (容器Bの食塩の量)
36 – (X × 0.09) + (X × 0.04) = 9.6 – (X × 0.04) + (X × 0.09)
この式を解くことで、Xの値を求めることができます。

6. 解答

計算を進めると、Xの値が求まります。Xを解くと、X = 30gとなります。

7. まとめ

この問題では、食塩水の濃度が同じになる時のXの値を求めるために、取り出した食塩水の中に含まれる食塩の量を考慮し、最終的に式を解くことでXの値が求まりました。理解を深めるためには、問題の過程をしっかりと確認し、どのように式を立てるかを考えることが重要です。