シュレディンガーの猫と複素数の複雑な解釈：w^2の偏角θの範囲を求める方法

質問者が抱えている問題は、複素数とシュレディンガーの猫の問題を組み合わせたものです。この問題において、w^2の偏角θの範囲を求める過程と、質問者の方法が正しいのかを理解するために、複素数や偏角に関する基礎から進めます。

複素数と偏角の基本理解

まず、複素数wをR(cosα + isinα)の形で表現します。ここでRは複素数の絶対値、αは偏角（角度）です。複素数の平方w^2は、R^2(cos2α + isin2α)となります。ここで重要なのは、wの偏角を求めるためにどのように角度を扱うかという点です。

問題で与えられた条件を踏まえて、w＝z – √2 の形で表される複素数wについて、その偏角を求めます。w^2の偏角θは、基本的にはwの偏角を2倍した角度です。偏角を求めるためには、複素数の引き算、または加算によって変換される角度の変化に注意が必要です。

質問者は、w^2の偏角を求めるために、複素数の絶対値や角度の範囲に基づいた計算を行いましたが、ここで重要なのは、「w^2の偏角」が示す意味です。質問者が行った計算は理論的には問題ありませんが、アプローチを見直すことで、もう少し簡潔に解答を導ける可能性があります。

質問者の方法に代わる別のアプローチとして、複素数のベクトル形式を用いた解析が考えられます。複素数の加法・引き算による影響を受ける偏角を具体的に求めるためには、まずwの偏角を確定させた後、その平方を求めることが重要です。別の方法として、三角関数を利用したアプローチもあります。

この問題を解決するための基本的なステップとして、複素数の絶対値と偏角の取り扱いが必要です。質問者の方法は、複雑な計算を経て正しい範囲を求めるものであり、アプローチに誤りはないことが確認できます。ただし、偏角の扱いを少し工夫することで、もっと直感的に解答に辿り着けるかもしれません。