0から6までの数字を使って異なる3つの数字を選び、3桁の整数を作る問題です。この問題を解くためのポイントは、3の倍数になる条件とその計算方法です。今回はその解き方をステップごとに解説します。
1. 3桁の整数の作り方
まず、0から6の7つの数字から3つの数字を選び、3桁の整数を作ります。選ぶ数字は重複しないようにし、順番に意味があるので順列として考えます。例えば、数字が「2」「5」「3」の場合、作れる整数は253, 235, 325, 352, 523, 532の6通りです。
したがって、3桁の整数の組み合わせは、7つの数字から3つを選び、それを並べる順列の数である「7P3」を求めます。計算式は以下の通りです：
7P3 = 7 × 6 × 5 = 210通り
2. 3の倍数の条件
次に、この中から3の倍数の整数を求めます。3の倍数であるための条件は、「その整数の各桁の数字の和が3の倍数であること」です。つまり、3桁の整数の各桁の数字を足し、その和が3で割り切れるかどうかを調べます。
例えば、数字の組み合わせが「2」「5」「3」の場合、2 + 5 + 3 = 10 となり、10は3で割り切れないのでこの組み合わせは3の倍数にはなりません。
3. 3の倍数になる組み合わせの求め方
0から6までの数字で、各桁の和が3の倍数になる組み合わせを調べる方法は、まず各数字を組み合わせて和を求め、その和が3で割り切れる場合にその組み合わせをリストに加える方法です。
たとえば、0, 3, 6のように3の倍数となる数字を組み合わせていきます。計算の際は、数をリストアップしてチェックします。
4. 総和の計算
次に、3の倍数の整数が何個あるかを求めた後、それらの整数の総和を求めます。まず、3の倍数の組み合わせを全て求めた後、その数を足し合わせます。例えば、3の倍数の数が「3個」で、それらが「123」「345」「567」だった場合、総和は123 + 345 + 567 = 1035 となります。
このようにして、最終的に求めた整数を全て足し合わせた総和を出すことができます。
まとめ
0から6までの数字を使って3桁の整数を作り、その中で3の倍数になる数を求める問題では、順列の計算と、3の倍数の条件を理解することが大切です。全ての組み合わせをリストアップし、条件に合致するものを選び、最後にその合計を求めるという流れで解けます。
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