座標平面上の放物線と円に関する問題の解法

座標平面上に放物線 y = ax² (a > 0) があり、点Pを中心とする円がx軸とy軸に接している場合、点Qを中心とする円がx軸と円①に接している時、点Qのx座標を求める問題を解きます。

問題の概要と設定

まず、放物線 y = ax² (a > 0) 上に点Pがあり、点Pを中心とする円①がx軸とy軸に接しています。この条件を満たす円の位置を把握し、その後、点Qを中心とする円がx軸と円①に接するという新たな条件を加えます。

ポイントは、円が接するという条件から、接点の位置や半径を明確にし、x座標を求める方法を考えることです。

まず、円①がx軸とy軸に接しているという条件から、円①の半径は点Pの座標に依存します。点Pの座標を(x₁, y₁)とすると、円①の半径はy₁と等しいことがわかります。したがって、点Pのx座標はx₁ = y₁/aという関係になります。

また、円①の中心は点Pにあり、その半径はy₁です。このようにして、円①と放物線の関係が成り立ちます。

次に、点Qを中心とする円②がx軸と円①に接するという条件を考えます。この接点の位置から、円②の半径を求め、点Qの座標を導き出します。点Qのx座標は、円①の接点の位置と関係があり、その結果として求めることができます。

これを実際に計算するためには、円とx軸、円との接点の関係を式で表現し、接点における距離を求める必要があります。

以上の手順に従って計算を進めることで、点Qのx座標を求めることができます。問題を解く際は、円と放物線の接点の位置、半径の関係をしっかりと捉え、接する条件を式に落とし込むことが重要です。