y=x³+ax²+x+1とy=bが3点の共有点を持つためのa、bの関係を求める方法

この問題では、与えられた式 y = x³ + ax² + x + 1 と y = b が 3 点の共有点を持つための a と b の関係を求める方法について解説します。共有点が3つ存在するためには、2つの式の差が 0 になる x の解が3つ必要です。

1. 問題の整理

与えられた式は次のようになります。

y = x³ + ax² + x + 1 と y = b

これらの式が3点で交わるためには、次の式が成り立つ必要があります。

x³ + ax² + x + 1 = b

この式を整理します。

x³ + ax² + x + (1 – b) = 0

2. 3点の共有点を持つ条件

3点の共有点を持つためには、この方程式の解が3つでなければなりません。したがって、この式の3つの解は、重解（同じ解が複数回現れる場合）を含むことができます。重解を持つためには、この多項式の判別式が0になる必要があります。

3. 判別式を使ってaとbを求める

この式の判別式を求め、0になるようなaとbの関係を求めることで解が3つであるための条件を導くことができます。

詳しい計算手順については、判別式を使って解く方法を詳細に解説します。

4. まとめ

この問題を解くには、与えられた式を整理し、判別式を用いて解の条件を求める必要があります。判別式が0になるようなaとbの関係を求めれば、3点の共有点が存在する条件を求めることができます。