二次方程式におけるプラスマイナスの意味とは？

「x² = 8」という二次方程式を解くと、答えはx = ±2√2となりますが、なぜここにプラスとマイナスの両方がつくのでしょうか？この記事では、この疑問に対する詳しい解説を行います。

二次方程式とは？

二次方程式は、形が「ax² + bx + c = 0」となる式です。ここで、a, b, cは定数で、xは解くべき未知の数です。例えば、「x² = 8」という方程式は簡単な二次方程式の一例です。二次方程式を解く方法として、平方根を使うことがあります。

「x² = 8」の場合、両辺を平方根で解きます。すると、x = √8となり、√8は2√2に簡単に直せます。したがって、x = ±2√2が解となります。

平方根の特性として、x² = a となる式の解はx = √aまたはx = -√aのどちらかになります。なぜなら、(√a)² = a であり、(-√a)² = a でも同じaになるためです。従って、x = ±2√2が解となるのは、この特性に基づいています。

プラスマイナスの記号は、数値の両方の可能性を示すために使われます。x² = 8のように、xの2乗が正の数になる場合、xの値としてプラスとマイナスの2通りが存在します。これが二次方程式の特徴であり、解が2つ存在する理由です。

「x² = 8」の解がx = ±2√2となる理由は、平方根の特性に基づいています。二次方程式では、平方根の計算によってプラスとマイナス両方の解が求められるため、±の記号が使われます。この知識を基に、他の二次方程式にも応用できます。