期待値をプラスにするための勝率の求め方

この質問は、「1000円出したら13000円になる勝負を7人で行った場合、何回に一回勝てば期待値がプラスになるか？」という問題に関するものです。具体的な計算方法を解説します。

1. 期待値とは？

期待値は、ある勝負の結果が平均的にどれくらいになるかを示す指標です。ギャンブルや投資などで「プラス」となるか「マイナス」となるかを見極めるために重要な概念です。期待値がプラスの場合、その勝負は平均して利益が出ると考えられます。

期待値を求める基本的な式は次のようになります。

期待値 = (勝つ確率 × 勝ったときのリターン) + (負ける確率 × 負けたときの損失)

ここで、勝つ確率をp、リターンを13000円、負ける確率を(1-p)、損失を1000円とします。

この場合、期待値がプラスになるには、次の式を解く必要があります。

0 = (p × 13000) + ((1-p) × (-1000))

この式を解くと、p = 0.0714となります。つまり、7.14%の確率で勝てば、期待値がゼロになり、勝率がそれ以上であれば期待値がプラスになります。

期待値がプラスになるためには、勝率が約7.14%以上である必要があります。つまり、13000円のリターンを得るために、7人で行う勝負の中で、少なくとも7.14%以上の確率で勝たなければなりません。

このように、期待値をプラスにするための勝率は、ギャンブルや投資などの意思決定において非常に重要な要素となります。