x = y^2 + y のyをxの式で表す方法

数式x = y^2 + yにおいて、yをxの式で表す方法について解説します。このような問題を解くためには、方程式をyについて解く必要があります。しかし、式の形によっては1つの解が得られないこともあるため、注意が必要です。

1. 方程式の整理

まず、与えられた方程式x = y^2 + yを整理します。右辺をyに関して二次方程式の形にするため、以下のように書き換えます。

x = y^2 + y → y^2 + y – x = 0

yについて解くために、二次方程式を解きます。二次方程式の解の公式を使用して解くことができます。二次方程式の解の公式は以下のようになります。

y = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1、b = 1、c = -xですので、解の公式に代入してyを求めます。

yの解は次のように求められます。

y = (-1 ± √(1^2 – 4×1×(-x))) / (2×1)

y = (-1 ± √(1 + 4x)) / 2

上記のように、yはxの関数として2つの解を持つ可能性があります。式を解いた結果、yの値は2つの解を持つことがわかります。これにより、xの値によってyが2つの異なる値をとることがあるため、物理的な問題ではどちらの解を採用するかに注意が必要です。

与えられた式x = y^2 + yをyについて解くと、yはxに関して2つの解を持つ二次方程式の形になります。解の公式を使ってyの値を求めることができ、xの値に応じてyが異なる解を持つことがあります。数学的に、このような問題は解法を理解することでスムーズに解決できます。