中3数学の問題 (x+y-2)^2 の解き方と答え

中学3年生の数学でよく出てくる二項定理の問題、今回は (x + y – 2)^2 を展開する問題です。こういった問題を解くには、展開公式をしっかりと理解することが大切です。今回はこの問題の解き方を詳しく説明しますので、ステップバイステップで確認していきましょう。

問題の解き方：展開公式の利用

まず、(x + y – 2)^2 は二項の二乗なので、展開公式を使用します。二項の二乗公式は以下のようになります。

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

これを使って、(x + y – 2)^2 を展開します。ただし、(x + y – 2) を一つの塊として扱い、そのまま展開していきます。

1. (x + y – 2) をそのまま括弧でくくり、二項の二乗公式を適用します。

2. それぞれの項に適用していきます。

まずは x と y を展開する部分を見てみましょう。

(x + y – 2)(x + y – 2) = (x + y)^2 – 4(x + y) + 4

これで展開が完了です。

最終的に、この式は次のように簡単に表せます。

x^2 + 2xy + y^2 – 4x – 4y + 4

これが (x + y – 2)^2 の展開結果です。すべての項を展開した後、必要に応じて整理して答えを出すことができます。

今回は、(x + y – 2)^2 を展開する問題を解きました。基本的には、二項の二乗公式を使って各項を展開する方法です。数学の問題では、公式を使いこなすことがとても大切です。このような問題に対しては、しっかりと展開公式を覚えて、実際に手を動かして練習を重ねましょう。