y=1/2x²の頂点が(0, 0)になる理由の解説

二次関数のグラフの頂点についての疑問に答えるため、y=1/2x²のグラフがどのようにして(0, 0)の頂点を持つのかを解説します。具体的には、なぜx=0を代入することで頂点が求められるのか、またその理由について詳しく説明します。

1. 二次関数の一般形

二次関数は一般的にy=ax²+bx+cの形で表されますが、今回はb=0、c=0の簡単な形、つまりy=1/2x²のような関数を考えています。この場合、aが1/2であり、bが0でcも0となります。

二次関数のグラフは放物線を描きます。この放物線の頂点がどこにあるのかを求めるために、xの値をどう使うのかを考えます。

二次関数y=ax²+bx+cの頂点のx座標は、公式x=-b/2aで求められます。しかし、y=1/2x²の場合はb=0なので、x座標はx=0です。

したがって、x=0のときのyの値を求めると、y=1/2×(0)²=0となり、頂点の座標は(0, 0)になります。

このように、二次関数のグラフにおいて頂点が(0, 0)になる理由は、関数の形がy=1/2x²であり、x=0で最小値を取るためです。xの値が0であるとき、yも0になるため、この点が頂点となります。

また、この放物線はx軸に対して対称的であり、x=0を中心に左右対称の形状を持っています。

質問にあった「0を²して0×1/2にしたから」という理解は、基本的に正しいです。x=0を代入することで、その点が頂点であることが確認できます。

このような代入は、グラフ上で最小値や最大値を求める際の基本的なテクニックであり、頂点が(0, 0)となる理由の根拠となります。

y=1/2x²のグラフの頂点が(0, 0)になる理由は、x=0で最小値を取るからです。x=0を代入することで頂点の座標を求めることができ、放物線の対称性や最小値の性質を利用してグラフの形を理解することができます。