三次方程式 x³ + 8 = 0 の解き方とその正しい答え

三次方程式 x³ + 8 = 0 の解法について解説します。質問者の方は、x = -2, 1 ± 2√3i という解を得ましたが、実際には答えは x = -2, 1 ± √3i です。では、なぜそのような違いが生じるのでしょうか。実際の計算過程を一緒に確認してみましょう。

1. 三次方程式 x³ + 8 = 0 の解法

まず、x³ + 8 = 0 を解くために、方程式を因数分解します。x³ + 8 は次のように表現できます：
(x + 2)(x² – 2x + 4) = 0

x³ + 8 は、x³ + 2³ という形に見えます。これを立方和の公式（a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)）を使って因数分解します。
ここで、a = x、b = 2 として、(x + 2)(x² – 2x + 4) = 0 と分解できました。

次に、(x + 2) = 0 から、x = -2 を得ます。
次に、x² – 2x + 4 = 0 を解くために、解の公式を使用します。
解の公式を使用すると、x = 1 ± √3i という虚数解が得られます。

したがって、三次方程式 x³ + 8 = 0 の解は、x = -2 と x = 1 ± √3i です。これが正しい解です。

三次方程式 x³ + 8 = 0 の解法では、まず因数分解を行い、解の公式を使って解を求めます。結果として、解は x = -2 と x = 1 ± √3i です。質問者の方が求めた 1 ± 2√3i の間違いは、おそらく計算ミスがあったためだと考えられます。