9本中4本が当たりのくじの確率問題解説

この問題では、9本のくじのうち4本が当たりである場合に、くじを3回引いたときの確率や期待値を求めます。まずは問題を整理し、順を追って解説していきます。

問題の整理

問題では、9本のくじのうち4本が当たりで、残りの5本は外れです。3回引く際に、どのようにして確率を計算するかを考えます。

まず、2本当たる確率を求めます。これは、3回引いた中で2回当たりを引き、1回外れを引く場合です。順番は関係ないので、組み合わせを使って計算します。

確率は、まず当たりの2本を引く組み合わせを計算し、次に外れ1本を引く組み合わせを計算します。それぞれの確率を掛け合わせることで求めます。

まず、当たりの2本を引く確率は、4本から2本選ぶ組み合わせです。次に、残りの外れ1本を引く確率は、5本から1本選ぶ組み合わせです。それぞれの確率を掛け合わせた後、3回くじを引く確率を分母として計算します。

次に、期待値を求めます。期待値とは、平均してどれくらい当たるかの計算です。この場合、3回のくじ引きで何本当たるかの平均を求めます。確率を使って、期待される当たりの本数を計算します。

以上が問題の解法です。確率の計算は組み合わせや順列を活用して、1つ1つのケースに対して適切な計算を行います。期待値の計算も確率を元にした平均値の求め方で解けます。