4状態のDFAによる形式言語Bの認識器の状態遷移図

この記事では、院試の過去問に関連する内容で、与えられた言語Bの認識に関する4状態のDFA（決定性有限オートマトン）の状態遷移図の作成方法について解説します。問題は、2次元列ベクトル上の文字列が与えられ、その下段の列が上段の3倍である場合に関するものです。

1. 言語Bの定義

まず、言語Bは次のように定義されています。

B := {w: wの下段が上段の3倍}

これは、文字列の上段と下段の2つの列から成るベクトルがあり、下段が上段の3倍の値であるという条件を満たす文字列の集合です。

次に、与えられた文字列wを2進数として解釈します。各行は2進数の形式として扱われ、その上段と下段が与えられると、下段が上段の3倍であることが条件になります。

この問題では、言語Bの元の鏡像B^R（Bの逆順）を認識するために、4状態のDFAを設計する必要があります。まず、DFAは次の状態で構成されることを考えます。

状態遷移は、上段と下段の各ビットを順番に読み取ることによって決まります。各遷移は、条件を満たすかどうかに基づいて行われます。

問題で求められる必要十分条件として、DFAが与えられた条件を満たすためには、状態遷移が上段と下段のビットを正確に追跡できることが求められます。この条件を考慮して、DFAの状態遷移図を描くことができます。

この問題を解くためには、言語Bに関する定義とDFAの状態遷移について深く理解し、2進数のビット操作を用いて状態遷移図を作成することが必要です。与えられた条件に従い、状態遷移を描くことで、4状態のDFAが完成します。理解を深めるために、さらに多くの例題を解くことをお勧めします。