非負整数の連立方程式の解法

今回は、以下の連立方程式を解く方法について解説します。

・a² = 2(b + c)
・a – b – c = 30abc

1. 方程式の整理

まず、与えられた方程式を整理していきます。最初の方程式はa² = 2(b + c)です。この式からb + cを解くことができます。次に、a – b – c = 30abcの式を使い、a, b, cの関係を見ていきます。

1つ目の式から、b + c = a² / 2が得られます。この式を2つ目の方程式に代入し、a, b, cを使って1つの方程式に変形します。

次に、b + c = a² / 2を代入した後の式を整理していきます。最終的にa, b, cに関する式を1つの式にまとめ、具体的な解を求めます。

この連立方程式を解くためには試行錯誤が必要ですが、特定の値に対して計算していく方法もあります。例えば、a = 1, 2, 3といった値を代入して解を求めていきます。その中で、解となる値を特定できます。

与えられた連立方程式を解くためには、まず式を整理して、次に代入法や試行錯誤を用いて解を導きます。この問題では、a, b, cの関係をうまく使って解を見つけることが重要です。