二次不等式 x² - 3x + 5 > 0 の解法とその考え方

二次不等式を解く際には、まず式の形を理解し、解法を順番に進めることが大切です。今回は x² – 3x + 5 > 0 という二次不等式を解く方法について詳しく解説します。解の範囲を求めるためには、まずこの式がどのようなグラフを描くのかを理解することが重要です。

❶ 二次不等式の基本的な解法

二次不等式を解くためには、まずその式が表す放物線のグラフを考えます。x² – 3x + 5 という式は、上に凸な放物線を描きます。放物線の頂点やx軸との交点を求めることで、不等式を満たす範囲を特定できます。

この場合、x² – 3x + 5 は、常に正の値を取るか、またはx軸と交わらない可能性があります。具体的に判別するためには、まずこの式の判別式を計算します。

二次方程式 ax² + bx + c = 0 の判別式 D は、D = b² – 4ac で求められます。ここでは a = 1、b = -3、c = 5 ですので、判別式を計算してみましょう。

D = (-3)² – 4(1)(5) = 9 – 20 = -11 です。判別式が負であるため、x² – 3x + 5 は実数解を持たず、グラフはx軸と交わりません。したがって、x² – 3x + 5 は常に正の値を取ります。

判別式が負であることから、x² – 3x + 5 はどんな x の値に対しても必ず正であり、したがって x² – 3x + 5 > 0 の不等式は、全ての実数 x に対して成り立ちます。

結論として、この二次不等式は x ∈ R （すべての実数）という範囲で解が得られます。

今回の問題では、二次不等式 x² – 3x + 5 > 0 の解を求めるために、まず判別式を計算して、式が常に正の値を取ることを確認しました。結果として、この不等式は全ての実数 x に対して成り立つため、解は x ∈ R です。

このように、二次不等式を解く際には、判別式を使って解の存在を確認し、式の性質を理解することが重要です。