数学の方程式解法では、計算ミスがよくあります。特に、二項式の展開や平方根の計算など、注意が必要なステップが多いため、どこで間違いが起きているのかを理解することが重要です。このページでは、方程式(x+7)(x-13)=3x-5の解き方を解説し、よくある間違いを紹介します。
方程式(x+7)(x-13)=3x-5の展開
まず、方程式(x+7)(x-13)=3x-5を解くために、左辺の括弧を展開します。二項式の展開は以下のようになります。
(x+7)(x-13) = x² – 13x + 7x – 91 = x² – 6x – 91
これにより、方程式はx² – 6x – 91 = 3x – 5になります。
方程式の整理と移項
次に、方程式を整理します。まず、右辺にある3xを左辺に移項します。
x² – 6x – 91 – 3x = -5
これを整理すると、x² – 9x – 91 = -5となります。そして、-91を右辺に移動させます。
x² – 9x – 91 + 91 = -5 + 91
最終的に、x² – 9x = 86 となります。
解の公式を使って解く
次に、解の公式を使ってxの値を求めます。解の公式は以下のように表されます。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
ここで、a = 1, b = -9, c = -86 ですので、これを代入して計算します。
x = (9 ± √((-9)² – 4×1×(-86))) / (2×1)
x = (9 ± √(81 + 344)) / 2
x = (9 ± √425) / 2
したがって、解は x = (9 ± √425) / 2 となります。
間違えやすい計算ミスのポイント
質問者さんが間違えていた計算結果「9±5√17/2」は、どうやら平方根の部分を誤って計算してしまった可能性があります。まず、√17を含む数式に5を掛ける必要はありません。解の公式を使って計算すれば、平方根の部分は√425となり、その後の計算で√17が出てくることはありません。
また、計算の途中で符号や定数の取り扱いを誤ることもありますので、途中式をきちんと確認することが重要です。
解を確認するための簡単なチェック方法
解が正しいかどうかを確認するために、求めた解を元の方程式に代入して確認することができます。もし解が正しければ、元の方程式を満たすはずです。
例えば、x = (9 ± √425) / 2 の値を元の方程式に代入してみると、式が成立することが確認できるでしょう。
まとめ
方程式(x+7)(x-13)=3x-5の解法では、二項式の展開、移項、解の公式を正しく使うことが重要です。計算ミスがある場合、まずは展開や符号に間違いがないかを確認しましょう。また、解の公式を正確に適用することが解答への近道です。
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