中2数学の連立方程式問題を解説！６つの問題の解法を詳しく解説

中学2年生の数学でよく出てくる連立方程式の問題。今回は、実際の問題を例に取り、それぞれの解法を詳しく解説します。連立方程式を解くためのステップを順を追って説明していきますので、理解を深めるためにぜひ参考にしてください。

① 80円の切手と50円の切手を合わせて15枚買ったら、代金は990円であった。それぞれ何枚ずつ買ったか？

この問題では、切手の枚数と金額に関する連立方程式を立てます。1枚目は80円、2枚目は50円で、それぞれ何枚購入したかを求めます。

方程式を立てると、80円の切手をx枚、50円の切手をy枚としたとき、以下の式が成立します。

x + y = 15
80x + 50y = 990

これを解くと、x = 9、y = 6となり、80円の切手は9枚、50円の切手は6枚買ったことがわかります。

この問題では、1年生の50%と2年生の60%がボランティア活動に参加した人数に関する連立方程式を使います。

1年生の人数をx、2年生の人数をyとしたとき、以下の方程式が成立します。

x + y = 165
0.5x + 0.6y = 91

これを解くと、x = 110、y = 55となり、1年生は110人、2年生は55人となります。

大びんと小びんのジュースの価格を求める問題です。大びんのジュースをa、小びんのジュースをbとしたとき、以下の方程式が立てられます。

12a + 8b = 2000 – 80
8a + 12b = 2000 + 80

これを解くと、a = 160、b = 120となり、大びん1本は160円、小びん1本は120円となります。

今年度の生徒数が279人で、男子の人数は6%増加、女子の人数は4%減少したという条件です。男子をx、女子をyとした場合、以下の方程式が成り立ちます。

x + y = 279
1.06x + 0.96y = 279 + 4

これを解くと、x = 146、y = 133となり、男子は146人、女子は133人となります。

自転車で進む道のりと走る道のりを求める問題です。自転車の時速は20km、走る時速は10kmで、全体の時間は3時間です。自転車の道のりをx、走る道のりをyとした場合、以下の方程式が成り立ちます。

x + y = 50
x / 20 + y / 10 = 3

これを解くと、x = 20、y = 30となり、自転車で進んだ道のりは20km、走った道のりは30kmとなります。

分速50mで歩き、途中から分速200mで走る問題です。歩いた道のりをx、走った道のりをyとした場合、以下の方程式が成り立ちます。

x + y = 1200
x / 50 + y / 200 = 18

これを解くと、x = 600、y = 600となり、歩いた道のりと走った道のりはそれぞれ600mです。

これらの問題は、連立方程式を使って解くことができ、各問題の条件に合った方程式を立てることが解決の鍵となります。数学の連立方程式を理解することで、複雑な問題も解けるようになります。問題を解くためには、必要な条件を整理して方程式に落とし込むことが大切です。