面積と角度から三角形の辺PQを求める方法

三角形の面積といくつかの辺や角度の情報を元に、三角形の他の辺を求めることができます。この記事では、面積が82.2m²の三角形PQRにおいて、角Rが120°、PRが13mのときに、辺PQを求める方法を解説します。

問題の整理

与えられた情報は以下の通りです。

この情報を使って、辺PQを求めるための手順を説明します。

三角形の面積を求めるための公式にはいくつかの方法がありますが、今回は次の公式を使います。

面積 = 1/2 × a × b × sin(C)

ここで、aとbは三角形の2辺の長さ、Cはその間の角度です。この公式を使って、三角形PQRの面積から辺PQを求めます。

まず、与えられた面積と角度を公式に代入して計算します。

面積の公式に代入すると、次の式になります。

82.2 = 1/2 × 13 × PQ × sin(120°)

ここで、sin(120°)は√3/2ですので、式は次のようになります。

82.2 = 1/2 × 13 × PQ × √3/2

次に、この式をPQについて解きます。

上記の式を整理すると、次のようになります。

82.2 = 13 × PQ × √3 / 4

両辺を4で掛けて、次に13で割ると。

328.8 = 13 × PQ × √3

さらに、√3で割ると。

PQ = 328.8 / (13 × √3)

これを計算すると、PQの長さが求められます。

計算の結果、PQ ≈ 16.6mとなります。これが三角形PQRの辺PQの長さです。

三角形の面積と角度を使って他の辺を求める方法として、面積の公式を活用しました。今回は面積が82.2m²、角Rが120°、PRが13mという条件から辺PQの長さを求めました。三角形の面積公式を使って、適切に計算を進めることで求めるべき辺を導き出すことができました。