√n分の540が正数となる自然数nの通り数の求め方

中学数学の問題で、√n分の540の値が正数となるような自然数nは全部で何通りあるかを求める問題について、解法を順を追って説明します。問題文にある「√n分の540」を式にして解くことで、答えを導きます。

1. 問題の式を確認する

問題文にある「√n分の540」という式を数式で表すと、次のようになります。

540 ÷ √n > 0 となるようなnを求めることが目的です。この式が成り立つためには、分母√nが正の数でなければなりませんが、さらにこの値が自然数nの範囲でどのように成り立つのかを考えていきます。

まず、540を素因数分解します。540は次のように分解できます。

540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3³ × 5

これで540の素因数が求められました。次に、これを使って√n分の540が正数となる条件を見ていきます。

式540 ÷ √n > 0 が成り立つためには、√nが定義される範囲で、nが自然数である必要があります。

nは540を分母にして分数の形で存在しますが、分母が0または負の数であってはいけません。これにより、nがどのように制限されるかを考えます。

ここで、540の素因数分解から、nがどのような値を取ると√n分の540が正数となるかを確認し、nの値を列挙します。例えば、nが適切な値を取る範囲や条件を絞り込んでいきます。

このようにして、問題を解くための論理的なアプローチが明確になり、実際の答えに近づいていきます。

この問題は、540の素因数分解を使い、分数の性質に着目して解く問題です。正数となるnの通り数を求めるために、問題を数式で明確にし、制約条件を整理することで解けます。練習を通じて、さらにスムーズに解けるようになりましょう。