なぜ(x+8)² = 2の式に解の公式が使えないのか？

「(x+8)² = 2」という式を解く際に解の公式を使えない理由について、数学的な視点から解説します。この問題における誤解や解の公式の適用条件について、詳しく見ていきましょう。

解の公式とは？

まず、解の公式について確認しましょう。解の公式は、2次方程式の一般的な形である「ax² + bx + c = 0」に適用され、次のように表されます。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

この公式は、2次方程式を解くための標準的な方法であり、a, b, cが定数のときにxを求めることができます。

「(x+8)² = 2」という式において、解の公式を使えない理由は、式がまだ2次方程式の標準形に整っていないからです。この式はまず展開してから解の公式を適用する必要があります。

式を展開すると、次のようになります。

(x+8)² = x² + 16x + 64

したがって、元の式はx² + 16x + 64 = 2となります。次に、2を右辺に移行して標準形にします。

x² + 16x + 62 = 0

これで初めて解の公式を使うことができます。

解の公式は、2次方程式の形に変形した後に適用するものです。したがって、「(x+8)² = 2」という式のままで解の公式を使うことはできません。まずは式を展開し、標準形に変形してから解の公式を使用しましょう。

展開してから解の公式を適用すると、x = (-16 ± √(16² – 4 × 1 × 62)) / (2 × 1)となり、さらに計算を進めることができます。

「(x+8)² = 2」の式に解の公式を適用できない理由は、式がまだ2次方程式の標準形に整っていないからです。解の公式を使用する前に、式を展開してから標準形に変形する必要があります。この手順を踏むことで、正しく解の公式を使用することができます。