平方根の大小比較：-0.7と-√0.7の関係について

平方根を含む不等号の問題はよく出題されるもので、その大小関係を理解することは数学において非常に重要です。今回は、-0.7と-√0.7の大小を不等号で表す問題について解説します。

1. 問題の確認と基本的な考え方

問題の内容は、「-0.7と-√0.7を比較して、不等号を使って表す」というものです。まず、この問題の理解を深めるために、平方根についてしっかりと押さえておきましょう。

2. 平方根とは？

平方根は、ある数を2乗して元の数になるような値のことです。例えば、√9 = 3 ですが、√4 = 2となります。しかし、負の数の平方根は少し特別です。実際には、負の数には実数としての平方根は存在しませんが、虚数を使うことで解決できます。ただし、問題文では負の数の平方根を想定した際の結果を議論します。

3. -0.7と-√0.7の比較

-0.7と-√0.7の数値を比較するためには、それぞれの値を計算する必要があります。まず、-0.7はそのままで、-√0.7は√0.7の平方根を求めた値のマイナスです。計算すると、√0.7 ≈ 0.8367となります。このため、-√0.7 ≈ -0.8367となります。

4. -0.7と-√0.7の大小関係

計算結果を見てみると、-0.7は-0.8367より大きいことがわかります。なぜなら、負の数であれば、絶対値が小さい方が数値は大きいからです。したがって、-0.7 ＞ -√0.7 という不等号が成り立つことになります。

5. 結論：-0.7と-√0.7の大小関係

このように、-0.7と-√0.7の大小関係を求める問題では、負の数の比較において絶対値を意識することが大切です。-0.7は-√0.7より大きいため、不等号で表すと「-0.7 ＞ -√0.7」になります。この考え方をしっかりと理解しておくと、他の類似した問題にも対応できるようになります。