この問題では、A、B、C、Dの4人が品物を1個ずつ持ち帰り、くじ引きで分ける方法を求める問題です。特に「各人が他の人の品物を貰うような分け方」について、樹形図を用いた解法のアプローチを解説します。
樹形図とは？
樹形図は、問題を視覚的に分かりやすく整理するために使う図です。樹形図を描くことで、分岐ごとに起こり得るパターンを追いやすくし、組み合わせの総数を求めることができます。今回は、4人のくじ引きの組み合わせを樹形図で表現します。
問題設定の確認
まず、4人がそれぞれ1個ずつ品物を持ち帰り、くじ引きで分けるという問題設定を確認しましょう。A、B、C、Dの4人がそれぞれ異なる品物を持っており、各人が他の人の品物を貰う場合、どういう組み合わせが成立するかを求めます。
この場合、各人は自分の品物を受け取らず、他の3人から1つずつ選ぶ必要があります。これを順番に示していくことが樹形図の基本的な考え方です。
樹形図の書き方
樹形図では、まず最初にAさんが品物を選ぶ場面から始めます。Aさんが選べる品物はB、C、Dの品物のいずれかで、その後B、C、Dのそれぞれが残りの品物を選びます。
具体的には、Aさんが選べる品物はB、C、Dのいずれかで、次にBさんは残りの3つの中から選びます。その後Cさん、Dさんがそれぞれ残った品物を選び、最終的に4人全員が品物を受け取る形となります。このように樹形図で分岐を描いていきます。
総数を求める
この問題の答えを求めるためには、全員が他の人の品物を受け取るような組み合わせを数える必要があります。樹形図を基にした場合、4人がそれぞれ自分以外の品物を受け取る場合の数は、すべての分岐を足し合わせて求めることができます。
実際には、与えられた条件に基づいて組み合わせが何通り可能かを数えます。この場合、4人全員が他の人の品物を貰う場合の組み合わせは、ある規則に従って計算できます。
まとめ
この問題の解法では、樹形図を使ってくじ引きの組み合わせを視覚的に整理しました。樹形図を使うことで、複雑な組み合わせ問題を簡単に理解し、計算することができます。この問題の場合、全員が他の人の品物を貰う場合の組み合わせを数え、正解を導き出しました。
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