9x + 22 < 12 - 6x < 2x + 18 の解き方と考え方

「9x + 22 < 12 - 6x < 2x + 18」のような不等式を解く際の考え方をわかりやすく解説します。この問題は、複数の不等式が連続しているため、解き方に少し工夫が必要です。この記事では、ステップバイステップでこの不等式を解く方法を説明します。

不等式の解き方の基本

まず、不等式を解く基本的なルールを押さえておきましょう。不等式を解く際には、等式と同じように変数を移項したり、係数で割ったりすることができますが、注意が必要な点があります。それは、両辺に負の数を掛ける・割るときは不等号の向きが反転するということです。

また、このような連立不等式を解く場合は、左辺、右辺に分けてそれぞれを解くことが重要です。

問題「9x + 22 < 12 - 6x < 2x + 18」を解くために、まずはこの不等式を2つの部分に分けて考えます。

これらをそれぞれ解いていきます。

まず、最初の不等式「9x + 22 < 12 - 6x」を解きます。xを一方に集めるために、まずは右辺の -6x を左辺に移項します。

9x + 6x < 12 - 22

これを整理すると。

15x < -10

次に、両辺を15で割ると。

x < -10 / 15

これを簡単にすると。

x < -2/3

これで、最初の不等式の解が出ました。

次に、2番目の不等式「12 – 6x < 2x + 18」を解きます。まずは、右辺の2xを左辺に移項します。

12 – 18 < 2x + 6x

整理すると。

-6 < 8x

両辺を8で割ると。

x > -6 / 8

これを簡単にすると。

x > -3/4

これが2番目の不等式の解です。

最終的な解は、xが -2/3 より小さく、かつ -3/4 より大きい範囲である必要があります。つまり、x の解は次のように求められます。

-3/4 < x < -2/3

これが、与えられた不等式「9x + 22 < 12 - 6x < 2x + 18」の解です。

連立不等式を解く際には、まずそれぞれの不等式を個別に解き、次にその結果を組み合わせて解を求めます。大切なのは、不等式のルールをしっかり理解し、xを一方にまとめることです。焦らずに順を追って解いていけば、複雑な不等式も解けるようになります。

今回の問題では、x の範囲が -3/4 < x < -2/3 という解が得られました。このように、不等式を整理して順番に解いていくことがポイントです。