式の展開と代入の計算方法：x² - 2xy + y² = (x - y)²の確認

中学3年生の数学の問題で「x² – 2xy + y² = (x – y)²」という式を使って、計算を進める方法を説明します。式の変形と代入を使って、求める値が1になる理由をわかりやすく解説します。まず、式の展開方法と代入計算を順を追って見ていきましょう。

1. 与えられた式の確認

問題で与えられた式は「x² – 2xy + y²」です。この式は、実は「(x – y)²」を展開したものです。式を見てみましょう。

x² – 2xy + y² = (x – y)²

右辺の「(x – y)²」を展開すると、x² – 2xy + y²になります。ですので、この2つの式は等しいことがわかります。

次に、式に数値を代入してみましょう。問題では、「x = 13」「y = 12」と与えられていますので、代入して計算します。

代入した式： (13 – 12)²

計算をすると、(1)² = 1 となります。これで、答えが1であることが確認できました。

最初に示された式「x² – 2xy + y²」と「(x – y)²」には同じ結果が得られることを示しました。しかし、計算の方法が少し違います。まずは与えられた式にそのまま数値を代入して計算する方法、次に展開された式を使って計算する方法です。

1つ目の方法は、x² – 2xy + y²に直接数値を代入して、計算を進める方法です。この方法では、計算が少し複雑になります。

2つ目は、(x – y)²を先に展開してから計算する方法です。この方法では計算が簡単で、直接答えにたどり着きやすいです。

この問題では、式の展開と代入の計算方法について理解を深めることができました。重要なのは、式の変形ができること、そしてその後の計算がスムーズに進むことです。式を展開したり、代入して計算することで、より効率的に問題を解くことができます。

また、代入計算では、式の各項に数値をしっかりと代入し、計算ミスがないように注意することが大切です。しっかりと計算手順を踏んで、問題を解く練習をしましょう。