組立除法による多項式の商と余りの求め方: 例題で学ぶ

組立除法は、1つの多項式を別の多項式で割る際に非常に役立つ方法です。この記事では、具体的な例題を使って、2x^3 + 4x^2 – x + 3 を 2x^2 – 2 で割った商と余りを求める方法を解説します。

1. 組立除法とは？

組立除法は、長除法と同様に多項式の割り算を行う方法ですが、特に計算が簡便で視覚的にわかりやすい特徴があります。この方法では、割る多項式の各項を順番に扱い、計算を繰り返しながら商と余りを求めます。

与えられた多項式 2x^3 + 4x^2 – x + 3 を、2x^2 – 2 で割った商と余りを求めます。まず、商を求めるために、2x^3 を 2x^2 で割ることから始めます。これを順を追って計算していきます。

まず、最初の項 2x^3 を 2x^2 で割ります。この時、商は x となります。次に、2x^3 – x(2x^2 – 2) を引き算し、残りの項を計算します。このプロセスを繰り返し、最終的に商と余りを求めます。

手順に従って計算を進めると、まず最初に x が商として得られます。次に残りの項を計算し、再び同様に割り算を繰り返します。最終的には、商が x + 2 となり、余りは 5 となります。

組立除法を使った多項式の割り算では、割る多項式の各項を順番に処理していくことで、簡単に商と余りを求めることができます。この方法は、長除法に比べて計算が簡単で視覚的にもわかりやすいです。今回の問題では、商が x + 2、余りが 5 であることがわかりました。