x ≧ 1 , log x ≧ log y ≧ 1, xy = k のとき k の範囲の求め方

与えられた条件「x ≧ 1 , log x ≧ log y ≧ 1, xy = k」から、k の範囲を求める方法について解説します。この問題では、x と y の関係性を利用し、k の最大値と最小値を求める必要があります。

問題の条件の確認

まず、与えられた式と条件を整理しましょう。式は「x ≧ 1 , log x ≧ log y ≧ 1, xy = k」となっています。

この式には、x と y の値に対する条件が含まれており、これらの条件に基づいて k の範囲を求めることが求められています。

最初の条件「x ≧ 1」は、x の値が 1 以上であることを意味しています。この条件により、x の値を選ぶ範囲が決まります。

また、x の値が 1 以上であれば、log x は定義可能であり、条件「log x ≧ 1」が成立します。

次に、条件「log x ≧ log y ≧ 1」を見ていきます。この条件から、log x と log y はそれぞれ 1 以上でなければならないことがわかります。

この場合、log x ≧ 1 となるため、x ≧ 10 ということがわかります。さらに、log y ≧ 1 の条件もあるため、y ≧ 10 となります。

次に、式「xy = k」に基づいて、k の範囲を求めます。ここでの重要な点は、x と y がどのように関連しているかということです。

x ≧ 10 と y ≧ 10 の場合、k = xy の最大値と最小値を求めるためには、それぞれの値を計算する必要があります。具体的には、x と y の値がどのように変化するかに応じて、k の範囲が決まります。

実際に計算を進めると、k の範囲がどのように求められるかが明確になります。例えば、x と y の最小値を 10 とした場合、k の最小値は 100 となります。

逆に、x と y の最大値を考慮することで、k の最大値を特定できます。このように、x と y の値が与える影響を考慮して k の範囲を求めます。

この問題では、与えられた条件に基づき、x と y の関係を理解し、xy = k の式から k の範囲を求めました。x ≧ 10 および y ≧ 10 の条件により、k の最小値と最大値が決まります。