整数部分と小数部分の計算方法 | 数学I 解説

この問題では、与えられた式「1 + √5」における整数部分と小数部分に基づく計算を行います。具体的には、整数部分をa、小数部分をbとしたときに、与えられた2つの式を解く方法を解説します。計算のステップに分けて、どのようにして求めるかを詳しく説明します。

1. 1 + √5 の整数部分と小数部分を求める

まず、1 + √5 の値を求めます。√5の値はおおよそ2.236ですので、1 + √5 は約3.236となります。この場合、整数部分は3、小数部分は0.236です。

したがって、a = 3、b = 0.236となります。

次に、b + 1/b を求めます。b = 0.236として、これに1/bを加えます。

1/b は 1 ÷ 0.236 で計算できます。計算すると約4.237となります。よって、b + 1/b は 0.236 + 4.237 = 4.473 となります。

次に、b² + 1/b²を求めます。まず、b = 0.236の2乗を計算します。

b² = (0.236)² = 0.0557（約）です。そして、1/b²は 1 ÷ (0.236)² = 1 ÷ 0.0557 = 17.957（約）となります。

したがって、b² + 1/b² = 0.0557 + 17.957 ≈ 18.013 となります。

今回の計算結果は以下の通りです。

整数部分と小数部分をしっかりと理解し、計算の手順を追うことで問題が解けることがわかりました。計算の練習を通じて、他の類似問題にも対応できるようになりましょう。