高校数学

数学のテストでよく見かける「証明せよ」や「示せ」といった問題について、実際にはどのように解釈すればよいのでしょうか？この疑問を解決するために、それぞれの表現が示す意味とテストでの出題範囲について解説します。1. 「証明せよ」と「示せ」の意味...

三角形の内心や外心を証明する方法にはいくつかのアプローチがあります。ここでは、内心と外心の証明をそれぞれ異なるパターンで解説します。特に、重心Gを使った証明方法に似た形で、それぞれの証明方法を詳しく紹介します。1. 三角形の内心の証明方法三...

三角比（sin、cos、tan）は、三角形の角度と辺の長さに関する比率を示すものです。特に直角三角形において、角度と辺の長さとの関係を理解するために使います。この三角比は、どのような意味があり、なぜそのような計算式になるのかをしっかり理解す...

数学の逆関数の定義域について、特に関数の制限や逆関数の地域について考慮することが重要です。今回は、「y = x³ + 3x」という関数の逆関数を求める際に、どのように定義域や制限を確認すべきかを解説します。1. 逆関数とは？逆関数とは、ある...

この問題では、三角形△ABCの辺BC, CA, AB上にそれぞれ点L, M, Nを取り、交点P, Q, Rを求める問題です。具体的には、(1) CP:PNをkを用いて表す式、(2) △PQRの面積が△ABCの面積の1/2となるkの値を求める...

この問題では、(1/x^2) + (1/x) + x - 6 = 0 という方程式を解く方法を解説します。この方程式は、分数式と変数xを含んでいますが、適切な代数的操作を使うことで解くことができます。方程式の整理最初に与えられた方程式は (...

数学の問題では、2つの関数の交点を求めることが重要なスキルの一つです。特に、円の方程式と多項式の関数が交わる点を求める問題は、関数の性質を理解するための良い練習になります。この記事では、グラフC1:x^2＋y^2=9とC2:y=x^3＋ax...

複素数平面とベクトルは、数学の中で非常に重要な概念ですが、それぞれの特性や応用方法には違いがあります。特に、複素数平面とベクトルがどのように異なり、どのように高次元（3次元以上）への拡張が可能かについて、理解を深めていきましょう。複素数平面...

ベクトルの比やナス角の二等分線を考える際、幾何学的な直感とベクトルの計算における性質を理解することが重要です。特に、ある点Cが線分AB上でOAとOBの比に基づいて決まる場合、OCがOAとOBのナス角の二等分線を表すことがなぜ成り立つのかを理...

数直線上の点と実数の関係を理解することは、数学における基本的な概念の一つです。この質問では、単位長さが1ではない場合、数直線がどのように変わるのか、またすべての実数が数直線上の点として表される理由について説明します。数直線とは？数直線は、実...