高校数学

微分方程式における変数の変換や式の変形は、計算や解法において非常に重要です。特に、dt/dh = h + 1 のような関係式から、dh/dt = 1/(h + 1) を求める方法について、どのように導くかを理解することが大切です。この記事で...

高校1年生の数学で出てくる二次関数の問題について、特に「値域を求める」という問題の解き方に関して解説します。この問題では、与えられた区間内での二次関数の値域を求めることが求められていますが、どのように解くべきかをステップごとに見ていきましょ...

多項式の因数分解は、数学でよく出てくる問題の一つです。特に高次の式の因数分解は、適切なアプローチを取ることが重要です。この記事では、x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 3x + 4 の因数分解方法と、その中でP(x)のxをどのように探す...

この問題では、2つの方程式 x² + y² = 2 と xy = 1 が接する点を求める問題です。2つの方程式が接するとは、グラフ上で交わる点が1つだけであることを意味します。接することを証明するためには、これらの方程式をうまく扱い、接点を...

サイコロを3つ同時に投げるときの確率問題で、「三つの目の和が4にならない確率」について考えます。この問題では、サイコロを3つ投げたときに目の和が4でない確率を求めるのが目的です。また、和が4になる目の出方がなぜ「1, 1, 2」を並べる順列...

今回は、△ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点P、辺ACの中点をQ、そして辺BCを2:1に外分する点Rが一直線上にあることを証明する問題について解説します。この問題を解くためには、座標幾何学を用いて点の位置関係を考えるのが効果的です。...

数学の問題を解くときに、模範解答と自分の解答がほぼ同じなのに少し違っていることがあります。その違いが符号の位置や符号の変化によるものだと、果たしてその解答は正しいのか不安に思うことがあるかもしれません。この記事では、そのような場合の確認方法...

今回は、高校数学の「場合の数」の問題を解説します。男子3人と女子4人が1列に並ぶとき、女子4人が続けて並ぶ場合の並び方について考えます。この問題では、順列と場合の数の計算方法を使いますので、順を追って解説していきます。問題の理解と整理問題は...

「x^3 + x^3 / 1 の変形方法」について、質問者さんが提示した式の変形と、なぜ -1 が必要になるのかを詳しく解説します。まず、式の意味を正しく理解し、変形を進めていくことで、この式がどのように変化するのかを理解しましょう。式の確...

三次式の因数分解に関して、公式や解法を理解することは数学の重要なステップです。特に、(a+b)(a²-ab+b²) = a²+b² という公式が基礎となりますが、質問者さんが示したように、bの部分が異なる場合もあります。今回はその解法につい...