高校数学

cos²20° + cos²110°の計算は、三角関数の基本的な性質を理解していれば簡単に解くことができます。しかし、質問者は「70°の場合でも解けるのか？」という点で疑問を抱いています。この記事では、この問題の解き方を詳しく解説し、70°...

数学の問題で「p↑=sa↑tb↑（stは実数上を動く）」と「p↑=sa↑tb↑（stは媒介変数）」が同値であるかどうかについて質問がありました。この記事では、この同値関係が成り立つ理由について詳しく解説します。同値関係の理解：p↑=sa↑t...

微積の計算やその他の数学の問題で、式を簡略化するために約分を行うことはよくあります。その際、途中式での約分をどのように表現すべきか、特に斜線を使って約分を示すことに対する評価が気になることがあります。この記事では、途中式における約分の書き方...

この記事では、数学の証明問題「nを自然数とする時、n^3が3の倍数ならばnは3の倍数になることを証明せよ」について詳しく解説します。この問題は、高校数学においてよく取り上げられる内容で、自然数の性質や論理的な証明方法を学ぶための良い例です。...

素数が無限に存在することは古代から知られており、最も有名な証明はエウクレイデスによるものです。しかし、素数の無限性を示す他のユニークな証明も多くあります。この記事では、その中でも特にユニークでわかりやすい方法をいくつか紹介します。1. エウ...

確率の問題を解く上で、独立性や乗法定理は非常に重要な概念です。確率が得意な人は、これらの法則をどのように捉え、どう活用しているのでしょうか？このページでは、その考え方と実際の問題解決法について解説します。1. 独立とは何か？確率の問題で「独...

この質問では、数列の公比がなぜ3であるのか、具体的な計算を通じてわかりやすく解説します。特に、与えられた数列「2, 2+6, 2+6+18, 2+6+18+54,...」について理解し、なぜ公比が3になるのかを学びます。1. 数列の確認と規...

この問題では、与えられた条件を基にして整数の範囲を特定し、問題を解くための方法を考えます。特に、N と n の関係について理解を深めることで、(1)から(3)までの問題を順番に解くことができます。(1) の値を求める与えられた条件 n²≦N

3次方程式に関する問題は、数学において非常に基本的かつ重要なテーマです。この問題では、与えられた条件に基づいて解の関係を示すことが求められています。また、(2)の問題は、既存の情報を活用して新たな情報を導き出す問題であり、数学的な論理と計算...

この問題では、座標平面上の2点A(2, 0)とB(0, 2)を用いて、直線PQが三角形OABの面積を二等分するように点Pと点Qを取る方法を求めます。具体的には、(1)で点Qの座標がtのとき、直線PQの方程式とtの値の範囲を求め、(2)でtを...