高校数学

この問題は、整数nに関連する割り算と不等式の問題です。まず、(a) 2n + 1 が 7 で割り切れるような正の整数nを求め、その後、(b) 2n + 1 が 7 で割り切れるような正の整数nは存在しないことを証明する問題を解いていきます。...

この質問では、三角形の辺の長さを a, b, c とし、次の不等式を証明する問題です。a²(b+c a) + b²(c+a b) + c²(a+b c) ≦ 3abc不等式の確認と展開まず、この不等式の左辺を展開してみます。左辺は以下のよう...

今回は、△ABCの証明問題について考えます。問題文にある、3AB^2 + AC^2 = 4AD^2 + 12BD^2が成り立つことを示す方法について解説します。この問題では、三角形の辺や中点に関する性質を利用します。まずは問題文を整理し、ど...

テストが迫っている中で、限られた時間内に数学IIを効率的に学ぶためには、重点的に学習すべきポイントを押さえることが重要です。この記事では、円の方程式や三角関数など、出題されやすい重要単元をピックアップし、短期間で40~50点を目指すための効...

条件付き不等式の証明は、数学で頻繁に登場する問題の一つです。特に、左辺と右辺を使って不等式を証明する際のアプローチについて疑問を持っている方も多いでしょう。この記事では、条件付き不等式の証明方法として、左辺と右辺を引き算し、条件式を代入して...

数学の問題で「x + y ≦ k なる任意の実数 x, y に対して x^3 + y^3 ≦ k が成立するような k の条件を求めよ」というものがあります。これは、実数の範囲での不等式とその変形を通じて、関数の性質を活用しながら答えを導く...

数学の問題で「a > b のとき、a^b と b^a の大小関係を求めなさい」と問われた場合、どのように解くか理解しておくことは非常に重要です。この問題を解くためには、指数法則や不等式の性質を駆使して、a^b と b^a の大小関係を考察し...

この問題では、定数分離をせずに、与えられた方程式が解日を4つ持つためのaの取り得る範囲を求める方法を考えます。まず、方程式 2 cos 2θ + 2 cos θ + a = 0 を整理し、解法に必要なステップを確認しましょう。1. 方程式の...

この問題は、高校数学の範囲内で解ける計算問題です。具体的には、無限級数の合計を求める問題で、基礎的な数学のテクニックを使って解くことができます。この記事では、この問題をどのようにアプローチし、解法に至るのかを詳しく説明します。1. 問題の理...

この問題では、不等式を満たす実数aとbを求めるために、座標変換を使った解法が提示されています。特に、x=rcosθ, y=rsinθという変換方法の有効性について、なぜそれが正当であるかを解説します。問題の整理と不等式の理解問題では、次の不...