大学数学

論理式 Z = (A + B¬)(B + C¬) を和積標準形に変換する方法について解説します。和積標準形（Sum of Products, SOP）は、論理回路設計やブール代数でよく使われる形式です。この記事では、具体的なステップを踏んで...

線形代数で行列の逆行列を理解することは重要なスキルです。質問者のように、定数xが行列Aに掛かる場合、逆行列の扱いに関して疑問を持つことがあります。この記事では、xAの逆行列がなぜA^-1/xではなく、直行行列における逆行列が異なる理由につい...

本記事では、任意のε > 0に対して有界な実数列{a_n}が次の条件を満たすとき、limsupa_n = α (α ∈ R) であることの証明を行います。特に、limsupの定義と有界列の性質を使って、証明の過程を詳しく解説します。lims...

フーリエ級数展開では、周期関数を三角関数の和に展開し、特定の係数aₙやbₙを求めます。今回の問題では、周期2πの周期関数f(t) = cos(t)cos(2t)cos(3t)のaₙとbₙを求める方法について解説します。フーリエ級数展開の基本...

確率論に関する用語として、「stochastic」と「probability」という言葉がありますが、それぞれの使い方に違いがあることに気づくことがあります。これらはどちらも確率に関連していますが、文脈によって使い分けがされています。この記...

質問にある「変分アプローチ（variational approach）」と「変分法（variational method）」の関係について解説します。この2つの用語は似ていますが、厳密には異なる意味を持つことがあり、理解しておくことが重要で...

ChatGPT Plusは高度な数学的問題に対応できるAIですが、その精度については特に気になる点が多いでしょう。特に、行列式の計算のような高度な数学的な問題では、どの程度の精度を持っているのでしょうか？この記事では、ChatGPT Plu...

この問題では、与えられた微分方程式 9y^4(x^2-1)y'^2 - 6xy^5y' - 4x^2 = 0 を解く方法について説明します。この方程式は、非線形で複雑な構造を持つ微分方程式の一例です。解法にはいくつかのアプローチを試みること...

この問題では、非線形微分方程式 y^2y'^2 - 6x^3y' + 4x^2y = 0 を解く方法を説明します。この方程式は、普通の微分方程式とは異なり、yとその導関数y'の積が含まれているため、解法にはいくつかの工夫が必要です。問題の整...

今回は、実射影平面 (RP2) のホモロジー群 H1(RP2) が Z/2Z になる理由について解説します。この問題は、マイヤービートリスを使用したアプローチで証明します。実射影平面 (RP2) とは？実射影平面、記号で表すと RP2 は、...