大学数学

「4個の頂点を持つ無向単純グラフで、互いに同型でないものを全て求めなさい」という問題について、無向単純グラフの同型の考え方を解説します。この問題は、グラフ理論の基本的な概念を理解し、どのようにグラフを分類するかに焦点を当てています。無向単純...

この微分方程式を解くためには、まず方程式の形を理解し、適切な解法を選択する必要があります。与えられた微分方程式は、y' = (n-1)/x^(n+1)・y^2 + x^(n-1) という形で表されています。この式を解くためのアプローチを順を...

微分方程式 y' - y^2 - ysin(2x) - cos(2x) = 0 を解くには、まず方程式の構造を理解し、適切な解法を選択することが必要です。本記事では、この微分方程式をどのように解くか、ステップバイステップで解説します。微分方...

微分方程式 y'/sinx + y^2 = 2secx^2 を解くためのアプローチと、その過程をステップバイステップで解説します。特に、三角関数を含む微分方程式において、どのように進めていけばよいのかを理解するために、具体的な手順を示します...

微分方程式は多くの物理的、工学的な問題において重要な役割を果たしています。ここでは、次の形の微分方程式を解く方法について説明します。xy' + x^a y^2 + (a-b)/2・y + x^b = 0 (a+b≠0, x>0)1. 微分方...

微分方程式の解法は、数学や物理、工学のさまざまな分野で重要な役割を果たします。ここでは、次の形の微分方程式を解く方法を説明します。x^2(y' + y^2) + 4xy + 2 = 0 (x ≠ 0)1. 微分方程式の整理まず、与えられた微...

与えられた微分方程式は、次のような形式です。x^4(y' + y^2) + a^2 = 0 (a > 0, x ≠ 0)1. 微分方程式の整理まず、式を整理してみましょう。元の式は次のように表せます。x^4(y' + y^2) = -a^2...

Yahoo知恵袋での数学の質問や解答について、そのレベルがどの程度のものかを理解することは、学問的に興味深い問いです。特に、質問者が東大院のような高い学問的背景を持っている場合、解答の質や難易度に関心を持つことが多いでしょう。Yahoo知恵...

無向多重グラフにおける奇点の個数が偶数であることを示す問題です。ここでは、奇点の定義とその証明方法について詳しく解説します。奇点の個数が偶数であることは、グラフ理論における重要な性質の一つであり、この証明は一般的なグラフにおいても成立します...

大学の課題で出てきたアリー効果を含む微分方程式の平衡点とその安定性を求める問題について解説します。この問題では、微分方程式dN/dt = N(N-a)(a-bN)を解くことが求められています。具体的には、平衡点を求め、その安定性を論じる方法...