大学数学

閉区間が連結であることを示す問題において、連結性の定義に基づいて証明を行います。まず、連結とは、ある集合が二つの開集合に分割できないことを意味します。この定義を用いて、閉区間が連結であることを確認します。1. 連結の定義集合が連結であるとは...

大学の微積分でよく登場するテイラー展開。ここでは、関数 1/(1-x)、xe^x、arctan(x) の x=0 におけるテイラー展開を求める方法について解説します。テイラー展開を使うことで、これらの関数の近似を行うことができます。テイラー...

行列の掛け算の順序については、左から掛けるのか右から掛けるのかが混乱を招くことがあります。特に基底変換における右掛けがなぜ必要なのか、理解しづらいこともあります。この記事では、行列の掛け算における方向性と、基底変換で右から掛ける理由について...

行列の基本的な演算において、行列を基本行列の積で表す方法は重要な技術です。ここでは、行列Aを基本行列の積で表す方法について、詳細な手順を解説します。問題の整理まず、行列Aは次のように与えられています。A = (1 -2 3) (2 -4 9...

数学科の学生がどのような生活を送っているのか、また数学科に関する誤解や実際のところを解説します。「数学科は実験がない」「暇な時間が多い」という質問について、具体的にどんなことが言えるのかを見ていきましょう。数学科に実験はないのか？数学科は、...

R統計ソフトに関する問題を解決する際、正確なエラーメッセージや問題の詳細を把握することが重要です。今回は、あるユーザーが直面した問題を解決するために、Rでのトラブルシューティング方法を解説します。投稿できなかった理由やリンク先の問題内容を踏...

数学における同相写像は、特に位相空間や集合論の問題で重要な概念です。今回の問題では、与えられた同相写像f:A→Bに対して、a∈Aに対してg:A-{a}→B-{f(a)}も同相写像であることを示す方法について解説します。このような問題では、写...

この問題では、情報理論における条件付きエントロピーH(X | Y)とH(Y | X)を求める問題です。まず、問題の背景を整理し、エントロピーを求めるための適切な手順を解説します。特に、サイコロの出た目の和と積を使った確率変数XとYについての...

測度論の基本的な性質の一つに、集合の差に関する性質があります。今回は、m(B) = 0ならばm(A\B) = m(A)という命題の証明について解説します。測度論を理解するために重要なこの命題の証明を、わかりやすく説明します。命題の設定ここで...

確率統計の基本的な概念の一つに、同時確率分布とその周辺確率密度があります。今回は、同時確率密度fの射影として周辺確率密度fx、fyをみなすことができるのかについて解説します。同時確率分布と周辺確率密度まず、同時確率分布と周辺確率密度の定義を...