大学数学

ガウスの驚愕定理（ガウス曲率定理）は、地球の曲率を計測するためにどのように使われてきたのでしょうか。この問題に関する歴史的な背景と、定理がどのように応用されてきたのかを探っていきます。ガウスの驚愕定理とは？ガウスの驚愕定理は、物体の曲率（特...

この微分方程式「(y^2 + 4sinx)y' = cosx」の解法に取り組みます。まず、この方程式は非線形の1階微分方程式であり、変数分離法を使って解くことが可能です。1. 方程式の整理まず、与えられた方程式「(y^2 + 4sinx)y...

この微分方程式「3(y^2-x^2)y' + 2y^3 - 6x(x+1)y - 3e^x = 0」の解法に取り組むには、まず方程式を整理し、適切な方法を見つける必要があります。以下の手順で進めていきます。微分方程式の整理与えられた微分方程...

オイラーの公式は、複素数、三角関数、指数関数の間にある深い関係を示す非常に重要な公式です。この公式がどのように導かれたのか、その歴史的な経緯を追いながら解説します。オイラーの公式とは？オイラーの公式は、複素数と三角関数を結びつける公式で、次...

テイラー展開は、滑らかな関数を多項式として近似する方法です。関数 f(x) を、x = 0 の周りで展開する場合、関数の値とその導関数の情報を使って、f(x) を多項式で表現します。この記事では、なぜテイラー展開が成り立つのかをわかりやすく...

この問題では、微分方程式 (log|y| + x)y' = 1 を解く方法について解説します。この記事では、まずこの方程式の一般的な解法の流れを説明し、その後に必要な手順を具体的に示します。微分方程式の変形と整理与えられた微分方程式は、(l...

武蔵大学経済学部経営学科に進学する予定の学生へ、数学に関する基礎的な知識と学習方法を解説します。特に、商業推薦で入学した場合に必要な数学レベルや、大学入学前に勉強しておくべき範囲について具体的に説明します。経済学部経営学科で必要な数学の範囲...

毎年大学受験や中学校受験の受験者数がほぼ同じであることに疑問を持ったことはありませんか？特に開成中学校や東京大学の受験者数などは、安定しており変動が少ないように感じます。この記事では、この現象がなぜ起こるのか、統計や数学的な観点から解説しま...

ウオッカとトリスを購入する際、アルコール100ml当たりの価格を比較することが重要です。この記事では、ウオッカとトリスの価格を比較し、どちらがより安いのかを計算してみます。ウオッカとトリスの価格情報まず、各商品の価格とアルコール度数を確認し...

確率論における「確率収束」と「概収束」は、似ているようで異なる概念です。この2つの収束の違いを理解することは、確率的な事象の挙動を正しく把握するために非常に重要です。特にコイン投げのような例で、両者の違いを実感しやすく解説します。確率収束と...