大学数学

イプシロン数の概念とその証明方法は、集合論や順序数論の分野で非常に重要なトピックです。特に、非可算順序数κにおけるイプシロン数がκ個存在することを示す問題は、理解が難しい部分でもあります。この記事では、この問題を解決するための基本的なアプロ...

「身長186cm以上の男性より身長171cm以上の女性が多いのは意外ですか？」という疑問について、データを基にその理由を考えてみましょう。男女の身長に関する統計データをもとに、なぜそのような結果が得られるのかを詳しく解説します。1. 男女の...

階段行列（または行列の階段形）は、線形代数における重要な概念で、行列の簡約化や解の存在条件を調べるために利用されます。この記事では、階段行列の見分け方について、その特徴とともに解説します。階段行列の構造を理解することで、行列を効率的に処理で...

今回は、広義積分 ∫ log(sinx) dx の絶対収束を示す方法について解説します。この問題は、log関数を含む積分の収束性について理解を深めるための重要な課題です。積分の形式と問題の設定まず、問題の積分式は以下のように与えられています...

大学数学を趣味として学ぶ際、物理に関連する数学とは異なる「数学らしい数学」を学ぶには、どの分野に挑戦すれば良いか迷うこともあります。この記事では、大学での数学の体系的な理解を深めるために、数学らしい数学の分野をいくつか紹介し、それぞれの分野...

閉店間際の学食での出来事に基づく確率問題は、シンプルながら面白い数学的な問題です。定食のおかずとして秋刀魚と鮭が残っており、調理場の状況からそれぞれの確率を求めることができます。この記事では、問題の詳細な解説とその確率計算の方法を紹介します...

中学生にとって数学は難しいと思われがちですが、数学の面白さを知り、さらなる学びを深めるためには、適切な本を選ぶことが非常に重要です。高木貞治先生の『初等整数論講義』は、高度な整数論を扱った名著ですが、果たして中学生がこの本を読むのは適切なの...

大学院進学を目指して勉強に励んでいる大学1年生の方にとって、数学の学習は非常に重要なステップです。特に、東大大学院への進学を希望している場合、数学の基礎をしっかりと固めることが大切です。この記事では、教科書の問題を解けるようになった後におす...

大学1年生で、東京大学大学院を目指している方にとって、どのように数学を学べば良いかは重要な課題です。特に、大学院に進学するために必要な数学のレベルに到達するために、現在使用している教科書や参考書がどの程度役立つのかについて疑問を持つことは自...

線形代数において行列の固有値を求める方法について、特に行列A=, , ]の固有値を求める問題に焦点を当てて解説します。固有値を求める際に、「ゴリ押し」以外の方法を探している方に向けた説明を行います。 固有値の定義と基本的な方法 まず、行列の...