大学数学

この問題では、積分の結果とその中に現れるaの絶対値に関する疑問について解説します。まず、積分の式とその求め方を整理し、aに関する条件を検討していきます。積分の式とその結果与えられた式は、∫dx/(x² + a²)です。この式を解くことで、逆...

このページでは、微分方程式 (1+x^2)y'' + 1 + y'^2 = 0 の解法を詳しく解説します。この方程式を解くためには、いくつかの変数変換やテクニックを使用して解答を導く必要があります。微分方程式の確認与えられた方程式は次のよう...

関数f(x)=sin(1/x)が区間(0, 1]上でリーマン積分可能かどうかを判断するためには、まずその特性をよく理解する必要があります。リーマン積分可能性についての定義を確認し、この関数が積分可能であるかどうかを検討します。リーマン積分可...

この問題は、ハウスドルフ位相群における離散部分群が閉集合であることを示すものです。位相群とその性質、特に閉集合に関する理解が求められます。この記事では、この証明を段階的に解説し、ハウスドルフ位相群の基本的な性質と離散部分群の特徴を理解するた...

微分方程式 f(y)y'' + f'(y)y'^2 = g(y) の解法を求める問題です。この問題では、非線形な微分方程式を解くための方法を示します。まずは方程式の構造を理解し、適切な手法で解いていきます。微分方程式の理解与えられた微分方程...

微分方程式は、数学の中でも非常に多くの実問題に応用される重要なツールです。この記事では、微分方程式「(1 - y^2)^(3/2) y'' + ayy'^3 = 0」を解くための手順と考え方を解説します。具体的な解法に向けたステップを順を追...

微分方程式は数学における重要なテーマの一つであり、さまざまな方法で解くことができます。今回は、特定の微分方程式「y'^2 - yy'' = √(y'^2 + a^2y''^2)」を解く方法について解説します。このタイプの微分方程式を解くため...

今回は微分方程式 y(1-logy)y''+(1+logy)y'^2=0 の解法について詳しく解説します。この方程式は非線形の微分方程式で、解法を進めるためには適切な変数変換や手法を適用する必要があります。1. 方程式の整理まず、問題の微分...

関数解析におけるミンコフスキー汎関数の連続性についての疑問に対し、具体的な証明を提供します。特に、Eをノルム空間とし、UをEの凸部分集合で原点を含み、E=∪_{n=1,…}nUを満たす場合、関数p(x)=inf{λ>0:x∈λU}が連続であ...

この記事では、微分方程式 (1-x^2)y'' - xy' = 2 の解法を解説します。この方程式は2階線形微分方程式で、解法には適切な手法を選ぶ必要があります。まずは方程式の形式を確認し、次に一般的な解法を使って解を求めます。微分方程式の...