大学数学

今回は、数学の問題「(a) e=lim_(n→∞) (1+1/n)^n」と「(b) lim_(h→0) (e^h-1)/h=1」について、(b)から(a)を導く方法に関して詳しく解説します。問題文の途中式に関して自信がない方や、ステップごと...

線形代数におけるベクトルと行列の基本的な問題を解く際には、基本的な定義と操作に慣れることが重要です。この記事では、『ベクトルと行列 基礎から始める線形代数』の教科書における問1.27と問1.36の解答例を提供し、それぞれの問題に対する解法を...

式「Ea = (Mx + Ma / Mx) × Q」の導出方法について、数学的な手順を解説します。この式を理解するためには、各変数が何を表しているのかを確認し、どのようにしてこの式にたどり着くのかをステップごとに追っていきます。この記事では...

「a^{1/2} + b^{1/2} + c^{1/2} + ... + z^{1/2} が有理数になる有理数」を求める問題は、一見非常に難しいですが、実は理論的に整理することで解くことが可能です。この問題を解くためには、平方根が有理数にな...

ε-δ論法は、実数の極限を証明するための強力な手法です。しかし、初めて触れる方にはその使い方が難しく感じることがあります。特に、「どれだけ小さなεに対してδを求めるか」という部分に関して疑問を抱く方も多いでしょう。この記事では、ε-δ論法の...

イプシロン数の概念とその証明方法は、集合論や順序数論の分野で非常に重要なトピックです。特に、非可算順序数κにおけるイプシロン数がκ個存在することを示す問題は、理解が難しい部分でもあります。この記事では、この問題を解決するための基本的なアプロ...

「身長186cm以上の男性より身長171cm以上の女性が多いのは意外ですか？」という疑問について、データを基にその理由を考えてみましょう。男女の身長に関する統計データをもとに、なぜそのような結果が得られるのかを詳しく解説します。1. 男女の...

階段行列（または行列の階段形）は、線形代数における重要な概念で、行列の簡約化や解の存在条件を調べるために利用されます。この記事では、階段行列の見分け方について、その特徴とともに解説します。階段行列の構造を理解することで、行列を効率的に処理で...

今回は、広義積分 ∫ log(sinx) dx の絶対収束を示す方法について解説します。この問題は、log関数を含む積分の収束性について理解を深めるための重要な課題です。積分の形式と問題の設定まず、問題の積分式は以下のように与えられています...

大学数学を趣味として学ぶ際、物理に関連する数学とは異なる「数学らしい数学」を学ぶには、どの分野に挑戦すれば良いか迷うこともあります。この記事では、大学での数学の体系的な理解を深めるために、数学らしい数学の分野をいくつか紹介し、それぞれの分野...