大学数学

複素関数の問題では、関数の積分や変換がしばしば求められます。この問題では、与えられた複素関数g(z)と実数関数h(θ)の関係を導き出す方法について説明します。問題の整理問題では、複素関数g(z)と実数関数h(θ)の関係が与えられています。g...

この問題では、2変数関数の累次積分の公式を証明する方法について解説します。具体的には、与えられた2変数関数f(x, y)について、積分範囲を適切に分割し、累次積分の等式を証明します。累次積分の定義と条件問題の設定は、関数f: × → Rが可...

数学を専攻したいと考えている中学生の親戚の子がいる場合、どの分野を選ぶべきか迷うことがあります。大学の数学専攻には多くの分野があり、それぞれに特徴があります。そこで、数学専攻の各分野について詳しく説明した本や資料を探している方に向けて、役立...

確率論と統計学で用いられる「分散」について、なぜ同じ言葉を使いながらもその定義や計算式が異なるのかという疑問を持つ方は多いでしょう。この記事では、その違いと、なぜ「分散」という同じ言葉が使われるのかについて解説します。確率論と統計学における...

確率変数Xとその二乗X^2の確率分布について、X^2がXと同じ確率分布に従うのか疑問に思う方も多いでしょう。本記事では、確率変数XとX^2の関係について深く掘り下げ、なぜX^2の確率分布がXの確率分布に従うのかについて解説します。確率変数と...

複素関数のべき級数展開に関して、特に負の有理数指数を持つ場合、どのように展開するのかについての疑問が浮かぶことがあります。本記事では、z^a のべき級数展開とローラン展開について、具体的な解説とその理論を学び、質問に答える形で解説します。べ...

微分積分の基本的な考え方において、lim h→0（リミットh→0）は非常に重要な役割を果たします。しかし、なぜhを0に近づける必要があるのか、そしてその理由について疑問を持っている方も多いでしょう。本記事では、lim h→0の概念とその意味...

円周率πの小数部分には無限の桁が続いており、その中には全ての数列が含まれているのではないかという興味深い疑問があります。この記事では、円周率の無限の数列に関する数学的な考察を行い、全ての数列が内包される可能性について解説します。円周率の無限...

関数 f(x) = ∫₀ˣ sin(1/t) dt が区間 (-1, 1) 上で微分可能かどうかを考える問題について、どのように解くべきかについて解説します。このような積分が含まれる問題では、特に t = 0 付近の挙動に注目することが重要...

「円周率は正規数か？」という質問に対して、円周率の性質や正規数とは何かを解説します。正規数とは、無理数でありながら、その小数部分で数字が均等に現れる特性を持つ数です。この記事では、円周率が正規数かどうか、そしてその可能性について詳しく説明し...