大学数学

フルーリオの等式については、インターネット上でも話題に上がることがありますが、その真偽についてははっきりとした答えが求められています。この記事では、フルーリオの等式が実際に成り立つのか、またその数学的背景について詳しく解説します。フルーリオ...

この問題では、積分 ∫(sinx/x)^4dx を複素積分を用いて求める方法について解説します。複素積分を使って積分を評価する手法を段階的に説明し、どのようにして最終的な結果を得るのかを理解していきます。問題の設定と積分の準備まず、問題の積...

本記事では、積分∫(sinx/x)^5 dxを複素積分の手法で解く方法について解説します。複素積分を使うことで、複雑な実数の積分問題を効率的に解決できます。実際にどのようにアプローチするかを見ていきましょう。問題の設定と複素積分のアプローチ...

本記事では、積分∫(sinx/x)^n dx (n >= 2) を複素積分の手法で解く方法について解説します。複素積分の技法を利用することで、このような積分問題にどのようにアプローチするかを学んでいきましょう。問題の整理とアプローチ与えられ...

ベクトル空間の基底について学ぶことは、線形代数や解析学の重要な部分です。特に無限次元のベクトル空間における基底の概念と、その基底がどのように無限和の形で表現されるのかを理解することは難しいですが、非常に有用です。この記事では、無限次元のベク...

数学や経済の問題でよく登場する「百万」や「億」などの単位について、正しく理解することは重要です。この記事では、「70000百万」とはどういう意味か、そしてそれがどのように「700億円」に変換されるのかを解説します。「百万」とはどういう意味か...

数学の基礎において、素数の概念は非常に重要です。今回は、549という数が素数であるかどうかを詳しく解説します。素数とは、1と自分自身以外の約数を持たない整数のことです。まず、549が素数かどうかを確かめる方法を順を追って見ていきましょう。1...

フーリエ展開は、周期的な関数を三角関数の和に展開する方法です。数学的な解析において、フーリエ展開の証明は非常に重要な概念の1つですが、テイラー展開とは異なるアプローチを取ります。この記事では、フーリエ展開を証明するための基本的な理論からステ...

この記事では、積分問題「∫e^cosθ・sin(θ+sinθ)dθ」を解くためのアプローチを説明します。この問題は、三角関数と指数関数が絡んだ複雑な積分ですが、適切な手法を使えば計算を簡略化できます。問題の確認与えられた積分は次の形です。∫...

この記事では、積分「∫ e^cosθ・cos(θ+sinθ) dθ」の解法について解説します。この積分は三角関数と指数関数が組み合わさっているため、直接計算するのが少し複雑です。まずは積分式の構造を理解し、解法に向けたアプローチを説明します...