大学数学

数学の未解決予想を証明する過程で、共同研究者との関係が重要になります。もし二人で証明を行い、片方が成果を独占して論文を提出した場合、裏切りのリスクが存在します。この記事では、そのような事態に備えて、事前に証拠を用意すべきかどうかについて考察...

この問題では、複素関数 f(z) が |z|

この問題では、関数 f(z) が |z| < R で正則であり、u(z) = Re(f(z)) のとき、次の式を示す方法について解説します。f^(n)(0) = n! / (π r^n) ∫ u(r e^(iθ)) e^(-inθ) dθ ...

大学の数学科の博士課程を修了した後には、さまざまな企業や研究機関での仕事が待っています。数学者としてのキャリアの進路や、タイムマシンの研究の可能性についても解説します。この記事では、博士課程修了後にどんな職種で活躍できるか、そして数学を学ん...

フルーリオの等式については、インターネット上でも話題に上がることがありますが、その真偽についてははっきりとした答えが求められています。この記事では、フルーリオの等式が実際に成り立つのか、またその数学的背景について詳しく解説します。フルーリオ...

この問題では、積分 ∫(sinx/x)^4dx を複素積分を用いて求める方法について解説します。複素積分を使って積分を評価する手法を段階的に説明し、どのようにして最終的な結果を得るのかを理解していきます。問題の設定と積分の準備まず、問題の積...

本記事では、積分∫(sinx/x)^5 dxを複素積分の手法で解く方法について解説します。複素積分を使うことで、複雑な実数の積分問題を効率的に解決できます。実際にどのようにアプローチするかを見ていきましょう。問題の設定と複素積分のアプローチ...

本記事では、積分∫(sinx/x)^n dx (n >= 2) を複素積分の手法で解く方法について解説します。複素積分の技法を利用することで、このような積分問題にどのようにアプローチするかを学んでいきましょう。問題の整理とアプローチ与えられ...

ベクトル空間の基底について学ぶことは、線形代数や解析学の重要な部分です。特に無限次元のベクトル空間における基底の概念と、その基底がどのように無限和の形で表現されるのかを理解することは難しいですが、非常に有用です。この記事では、無限次元のベク...

数学や経済の問題でよく登場する「百万」や「億」などの単位について、正しく理解することは重要です。この記事では、「70000百万」とはどういう意味か、そしてそれがどのように「700億円」に変換されるのかを解説します。「百万」とはどういう意味か...